40. 완전제곱식 1

41. 완전제곱식 2

꼭짓점의 좌표가 제공되지 않는 경우, 완전제곱식으로 찾으면 된다.

42. 인수분해를 이용한 2차 방정식 풀이

2와 6은 어떻게 구했는가? b의 평균값인 4로 식을 하나 세우면 된다.

a가 1이 아닌경우에는 이렇게 안풀릴텐데, 근의 공식으로 두 근을 찾으면 된다.

43. 접점이 2개 이하인 포물선

u²=0이라면 축과의 접점이 1개, u²>0이라면 축과의 접점이 2개, u²<0이라면 축과의 접점이 없다.

위와 같은 2차 방정식이 있을 때,

 

완전제곱식은 바로 꼭짓점의 좌표가 된다.

 

35. 포물선

a=0이면 직선, a > 0이면 ∪모양, a < 0이면 ∩모양 그래프가 그려진다.

36. 2차 방정식

ax^2은 곡선의 모양, b, c는 각각 꼭지점의 x, y 좌표이다.

a의 값이 작아질수록 직선에 가까워진다.

37. 2차 방정식의 표준

두 루트와 꼭지점의 높이가 주어진다면 해를 구할 수 있다.

root1 = (1,0), root2 = (5,0)이고 높이가 2라면 꼭지점의 좌표는 (3,2)이다.

a를 구하면 2차 방정식의 표준식에서 포물선을 위한 방정식을 도출해낼 수 있다. 하지만 아직 일반형으로 바꾼 상태는 아니다.

38. 포일 메서드

포물선을 위한 방정식에서 괄호를 먼저 계산하고 구해진 a값을 최종적으로 계산하면 된다.

39. 꼭짓점 형식

h는 꼭짓점의 x값, k는 꼭짓점의 y값이다.

26. 대수학 기초

특정 해를 구하는건 위와 같은 방식으로 풀면 된다. 하지만 특정 해가 아닌 t에 대한 일반적인 방정식으로 만들어두어야 게임에서 실시간으로 연산이 가능할 것이다.

이런식으로 모든 항에 대해 방정식을 만들 수 있다.

27. 부등식

양변에 음수를 곱하거나 나눌때는 부등호가 반대가 되어야한다.

29. 기울기와 절편

절편 : 함수의 그래프가 x축, y축과 만나는 점의 좌표. x절편은 y=0일 때의 좌표, y절편은 x=0일 때의 좌표이다.

30. 선형 방정식

일차함수의 그래프가 평면좌표에서는 직선이기 때문에 직선의 방정식과도 동일하다.

수평선은 기울기가 0인 방정식이 성립되지만 수직선은 x1=x2이기 때문에 분모가 0이라서 방정식을 구할 수 없다.

대신 x=d라는 식을 사용한다.

* 근데 직선의 방정식이랑 선형 방정식도 같은건가?

32. 연립방정식 (치환)

치환을 통해 단항식으로 만들어서 푼다.

33. 연립방정식 (소거)

두 방정식을 계산하여 단항식으로 만들어서 푼다.

연립방정식을 푸는 방법은 그래프 도식화, 치환, 소거 세 가지 방법이 있고 상황에 맞춰서 골라 사용하면 된다.

단, 여기까지는 단일 해가 존재할때의 얘기이다.

34. 평행선

두 직선의 방정식을 연립하였을 때 항이 모두 제거되고 일치하지 않는 상수값이 나오면 평행, 일치하는 상수값이 나오면 두 방정식은 동일하므로 완전히 겹친 직선이 된다.

16. 변화율

x=6의 기울기를 구하는 방법이다.

참고로 y=2^x의 기울기는 언제나 y보다 작고 y=3^x의 기울기는 언제나 y보다 크다.

2와 3의 거듭제곱 수를 살펴본 이유는 자연상수가 2~3 사이의 값이기 때문이다.

17. 마법의 숫자 e

e^x의 기울기는 항상 y의 값과 동일하다. 이 개념은 자연로그의 기초가 된다.

18. 로그 기초

어떤 결과값을 내기 위해 거듭제곱을 몇번 해야하는지를 도출하는 방법.

19. 로그 - 밑변환 공식

x는 원하는 밑을 적어주면 된다. 보통 계산기는 밑이 10인 상용로그 계산을 제공하기 때문에 10으로 두면 된다.

22. 과학적 표기법

실수부의 범위는 1~10 이내로 한다.

3. 어림수

◾ round(어림수) : 가장 가까운 수로 반올림 한다. 보통 라이브러리가 round(x, p) 형태로 제공함.

2.4 = 2.0, 2.6 = 3.0

◾ floor(하한) : 항상 가까운 정수로 내림. 보통 라이브러리가 floor(x) 형태로 제공함.

2.4 = 2

◾ ceiling, ceil(상한) : 항상 가까운 정수로 올림. 보통 라이브러리가 ceil(x) 형태로 제공함.

2.4 = 3

5. 나눗셈

일반적으로 곱셈보다 나눗셈의 연산 속도가 느리다.

 7. BODMAS

괄호(Brackets), 지수(Order), 나눗셈(Division), 곱셈(Multiplication), 덧셈(Addition), 뺄셈(Substraction) 순서대로 계산.

곱셈/나눗셈, 덧셈/뺄셈은 우선순위가 같으므로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산된다.

10. 소수의 제곱

11. 제곱근

12. 차트와 그래프 기초

x축은 독립변수(제어 불가능), y축은 종속변수(제어 가능)로 설정한다.

13. 그래프 아래 면적 기초

적분을 이용하면 곡선 안쪽의 면적을 구할 수 있다. 직사각형을 이용하면 근사치를 계산할 수 있다.

14. 기울기 측정의 기초

곡선의 기울기는 곡선에 접하는 선을 긋고 아주 작은 삼각형을 만들어서 계산한다.

15. 거리와 속도, 시간의 관계

위 그래프에서 기울기는 가속도와 같다.