게임 개발에 사용하는 행렬

어떤 오브젝트 Obj가 있을때,

 

크기 변환 행렬 (S)

회전 변환 행렬 (R)

이동 변환 행렬 (T)

--> 연산의 순서가 중요함. 크기->회전->이동 순서로 계산해야 한다. 행벡터 기준인 경우 수식은 M = T·R·S로 작성한다.

각각의 행렬에 역행렬을 곱하면 본래의 상태로 돌아간다. 위의 계산순서의 반대로 계산한다. M⁻¹ = S⁻¹·R⁻¹·T⁻¹

M은 로컬공간의 좌표를 월드좌표로 바꿔주는 합성 행렬이다.

M·Obj = 오브젝트의 최종 월드 좌표

 

뷰 행렬 (V)

--> 카메라에 트랜스폼이 적용된 경우, 이동 행렬의 역행렬을 이용하여 구한다.

월드좌표 기준이었던 것이 카메라를 기준으로 변한다. 카메라에 렌더링 하려면 V·M를 계산한다.

렌더링 과정에 사용한다.

V·M·Obj = 오브젝트의 뷰 좌표

 

원근 투영 행렬 (P)

--> 원근감을 추가하기 위해 NDC 좌표계에 대응하여 미리 계산해둔 행렬.

행렬의 장점을 살리기 위해 마지막 결과값에 z축의 역수를 곱해준다. 행렬 성분의 공통분모이기 때문.

렌더링 과정에 사용한다.

P·V·M·Obj = 오브젝트를 원근투영한 클립 좌표