[게임수학] 벡터와 행렬 (1)

63. 벡터 읽고 쓰기

크기와 방향을 가지고 있다. 크기가 1인 경우 단위 벡터이다.

 

 

64. 크기와 크기의 제곱

원점에서 시작하는 벡터 OA의 크기는 직각삼각형의 빗변으로도 볼수 있기 때문에 피타고라스의 정리로 구할 수 있다.

 

원점에서 시작하지 않는 벡터는 직선의 방정식에서 기울기를 구하던 것처럼 변화량으로 계산하면 된다.

3차원 벡터의 크기 계산은 별 다를것 없이 z축만 추가해주면 된다.

 

3차원 벡터의 크기 계산

 

다만 유의해야 할 점은 제곱근 연산은 비용이 꽤 큰 연산이기 때문에 크기를 구할때마다 매번 제곱근을 계산하기에는 부담스럽다. 그래서 대신 크기에 제곱을 취해서 제곱근 연산을 피한다.

 

어떤 값(ex:적의 공격범위)과 비교해야 할 때, 양변에 제곱을 취해서 비교하는것이 연산량이 훨씬 적다.

두 벡터 사이의 거리를 계산해야 할 때는 제곱근 연산을 피하는게 좋고 유저에게 정보를 보여줘야 할때는 정확한 정보가 필요하기 때문에 제곱근 연산을 할 수밖에 없을 것이다.

대부분의 게임 엔진은 벡터의 크기를 반환하는 함수를 위의 두 종류로 제공한다.

 

 

66. 벡터의 덧셈

활용 예)

◾ 플레이어와 카메라 간의 위치 차이 측정

◾ 바람에 밀리는 오브젝트

 

교환 법칙이 성립된다.

 

 

 

 

 

67. 스칼라 곱셈

각 요소에 스칼라값을 곱해주면 된다.

 

 

68. 벡터의 정규화

벡터의 크기가 0이라면 오류가 발생하기 때문에 주의해야한다.

 

 

69. 영벡터

프로그래밍을 하다보면 영벡터를 꽤 자주 만나게 되고 유용하게 사용하는 경우가 있다.

직전에도 언급했듯이 영벡터의 정규화를 시도하는 것에 주의해야한다.